07.- Formas polígonos regulares

Un polígono es una figura plana delimitada por una secuencia de segmentos consecutivos no alineados. Dichos segmentos se denominan lados.

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO.

• Lado: son los segmentos que forman el polígono. También nombradas como aristas.
• Vértice: es el punto de corte entre dos lados.
• Diagonal: es el segmento que une dos lados no consecutivos.
• Perímetro: es el contorno de la superficie del polígono, la suma de las longitudes de todos sus lados

En polígonos regulares también distinguimos los siguientes elementos:

• Centro: Es un punto equidistante de todos los ángulos y lados.
• Apotema: Es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cualquiera de sus lados.
• Radio: Es el segmento que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices.
• Ángulo central: es el formado por dos radios que parten del centro a los dos extremos de un mismo lado.

CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS.

Según su forma:

• Simple: Cuando ninguno de sus lados no consecutivos se cortan.

• Convexo: es aquel polígono que tiene todos sus ángulos interiores menores que 180º. Se cumple que al ser atravesado por una recta siempre lo corta en un máximo de dos puntos.
• Cóncavo: es aquel polígono que tiene alguno o varios de sus ángulos interiores menores que 180º. Se cumple que al ser atravesado por una recta puede cortarlo en más de dos puntos.
   
• Complejo: Cuando dos de sus aristas no consecutivas se cortan.
  
   

Según sus condiciones de regularidad:

• Regular: son polígonos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.
  Dentro de los regulares encontramos dos tipos:

• Convexos: Son polígonos simples convexos cuyos lados y ángulos son todos iguales.
• Estrellados:
   
• Semirregulares: Son aquellos que tienen todos sus lados o todos sus ángulos iguales, pero no ambos elementos. Distinguimos dos tipos:
• Equiángulo: Son polígonos que tienen todos sus ángulos iguales, pero no sus lados.
• Equilátero: Son polígonos que tienen todos sus lados iguales, pero no sus ángulos.
   
• Irregular: son aquellos polígonos que tienen lados y ángulos diferentes.

 

RELACIONES DEL POLÍGONO RESPECTO A LA CIRCUNFERENCIA.

Se contemplan dos tipos de relaciones:

• Inscrito: Se dice que un polígono esta inscrito en una circunferencia cuando todos los vértices del polígono son puntos de dicha circunferencia.
• Circunscrito: Se dice que un polígono está circunscrito a una circunferencia cuando todos los lados del polígono son tangentes a dicha circunferencia.
  
   

POLÍGONOS SEGÚN SU NÚMERO DE LADOS.

TRIÁNGULO	3 LADOS
CUADRILÁTEROS	4 LADOS
PENTÁGONO	5 LADOS
HEXÁGONO	6 LADOS
HEPTÁGONO	7 LADOS
OCTÓGONO u OCTÁGONO	8 LADOS
ENEÁGONO u NONÁGONO	9 LADOS
DECÁGONO	10 LADOS
ENDECÁGONO	11 LADOS
DODECÁGONO	12 LADOS

  
NOMINACIÓN

Los vértices y lados se nombrarán con letras a partir de la "a" y en sentido contrario al de las agujas del reloj. Los ángulos con letras en mayúscula y los lados con la letra del vértice opuesto, pero en minúscula.


ÁREAS

El área de un polígono es la superficie comprendida dentro de su perímetro.

En los polígonos regulares, el área es igual al producto del perímetro por la apotema dividido por dos.

En el caso de los polígonos irregulares será necesario recurrir a la triangulación del polígono para calcular su área. Es decir, dividiremos el polígono en triángulos, hallaremos el área de cada uno de ellos y lo sumaremos.

ANGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO

Figura	Lados	Suma de los ángulos interiores	Forma	Cada ángulo
Triángulo	3	180°		60°
Quadrilátero	4	360°		90°
Pentágono	5	540°		108°
Hexágono	6	720°		120°
...	...	..	...	...
Cualquier polígono	n	(n-2) × 180°		(n-2) × 180° / n

 

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS

1.- Método general. Trazado de polígonos inscritos en una circunferencia.
 
2.- Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia
 
3.- Construcción de un cuadrado inscrito en una circunferencia

4.- Construcción de un pentágono inscrito en una circunferencia

5.- Construcción de un hexágono inscrito en una circunferencia

6.- Construcción de un heptágono inscrito en una circunferencia

7.- Construcción de un octógono inscrito en una circunferencia

8.- Construcción de un eneágono inscrito en una circunferencia

9.- Construcción de un decágono inscrito en una circunferencia

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10.- Método general. Trazado de polígonos a partir del lado.

11.- Construcción de un triángulo equilátero conociendo el lado

12.- Construcción de un cuadrado conociendo el lado

13.- Construcción de un pentágono conociendo el lado.     Método 1          Método 2

14.- Construcción de un hexágono conociendo el lado

15.- Construcción de un heptágono conociendo el lado

16.- Construcción de un octógono conociendo el lado.      Método 1         Método 2

17.- Construcción de un eneágono conociendo el lado

18.- Construcción de un decágono conociendo el lado

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Ejercicios

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POLÍGONOS ESTRELLADOS
 

06.- Operaciones con cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS:

Atendiendo al paralelismo de sus lados se pueden clasificar en dos grupos principales:

• Paralelogramos: son aquellos cuadriláteros que tienen todos los lados opuestos paralelos dos a dos.  Dentro de los paralelogramos podemos distinguir cuatro tipos de cuadriláteros.
   
• Cuadrado: es el cuadrilátero regular. Por lo tanto todos sus lados y ángulos son iguales. Dichos ángulos son rectos (90º). Sus dos diagonales son iguales y se cortan formando también ángulos rectos.
• Rectángulo: son cuadriláteros que tienen los lados opuestos iguales dos a dos y ángulos rectos (90º). Son diagonales también son iguales, pero al cortarse no forman ángulo de 90º.
• Rombo: es un cuadrilátero que tiene los cuatro lados iguales, pero sus ángulos (distintos a 90º) sólo son iguales al opuesto. Sus diagonales tienen medida distinta, pero si forman ángulo recto.
• Romboide: son cuadriláteros que tienen lados y ángulos que solamente son iguales a su opuesto. Sus diagonales no miden lo mismo y se cortan formando ángulos distintos a 90º.
   
• No paralelogramos: son todos aquellos cuadriláteros que no cumplen la condición de los paralelogramos.
  Dentro de esta categoría podemos distinguir dos grandes grupos.
   
• Trapecios: Son cuadriláteros que sólo tienen dos lados opuestos iguales.
  A su vez se pueden clasificar en tres tipos.
• Trapecios rectángulos: tienen dos ángulos rectos.
• Trapecios isósceles: sus lados no paralelos miden lo mismo y sus ángulos son iguales dos a dos.
• Trapecios escalenos: tienen todos los ángulos y lados desiguales.
• Trapezoides: Son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo a otro.

CONSTRUCCION DE CUADRILATEROS 

CUADRADOS

1.- Construcción de un cuadrado conociendo el lado

2.-  Construcción de un cuadrado inscrito en una circunferencia


RECTÁNGULOS

3.- Construcción de un rectángulo conociendo sus lados

4.- Construcción de un rectángulo conociendo su lado AD y la diagonal AC


ROMBOS

5.- Construcción de un rombo conociendo la medida de los lados y la diagonal mayor

6.- Construcción de un rombo conociendo el ángulo A y la diagonal AC

7.- Construir un rombo conociendo un ángulo y la medida del lado

8.- Construir un rombo conociendo sus dos diagonales


ROMBOIDES

9.- Trazar un romboide comociendo las medidas de sus lados y un ángulo

10.- Trazar un romboide conociendo la medida de sus lados y la altura

11.- Trazar un romboide conociendo sus lados y una diagonal

12.- Trazar un romboide conociendo la medida de un lado y sus diagonales
 

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Ejercicios

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