El Redentor: 07.- Formas polígonos regulares

Un polígono es una figura plana delimitada por una secuencia de segmentos consecutivos no alineados. Dichos segmentos se denominan lados.

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO.

Lado: son los segmentos que forman el polígono. También nombradas como aristas.
Vértice: es el punto de corte entre dos lados.
Diagonal: es el segmento que une dos lados no consecutivos.
Perímetro: es el contorno de la superficie del polígono, la suma de las longitudes de todos sus lados

En polígonos regulares también distinguimos los siguientes elementos:

Centro: Es un punto equidistante de todos los ángulos y lados.
Apotema: Es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cualquiera de sus lados.
Radio: Es el segmento que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices.
Ángulo central: es el formado por dos radios que parten del centro a los dos extremos de un mismo lado.

CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS.

Según su forma:

Simple: Cuando ninguno de sus lados no consecutivos se cortan.

Convexo: es aquel polígono que tiene todos sus ángulos interiores menores que 180º. Se cumple que al ser atravesado por una recta siempre lo corta en un máximo de dos puntos.
Cóncavo: es aquel polígono que tiene alguno o varios de sus ángulos interiores menores que 180º. Se cumple que al ser atravesado por una recta puede cortarlo en más de dos puntos.

Complejo: Cuando dos de sus aristas no consecutivas se cortan.

Según sus condiciones de regularidad:

Regular: son polígonos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.
Dentro de los regulares encontramos dos tipos:

Convexos: Son polígonos simples convexos cuyos lados y ángulos son todos iguales.
Estrellados:

Semirregulares: Son aquellos que tienen todos sus lados o todos sus ángulos iguales, pero no ambos elementos. Distinguimos dos tipos:

Equiángulo: Son polígonos que tienen todos sus ángulos iguales, pero no sus lados.
Equilátero: Son polígonos que tienen todos sus lados iguales, pero no sus ángulos.

Irregular: son aquellos polígonos que tienen lados y ángulos diferentes.

RELACIONES DEL POLÍGONO RESPECTO A LA CIRCUNFERENCIA.

Se contemplan dos tipos de relaciones:

Inscrito: Se dice que un polígono esta inscrito en una circunferencia cuando todos los vértices del polígono son puntos de dicha circunferencia.
Circunscrito: Se dice que un polígono está circunscrito a una circunferencia cuando todos los lados del polígono son tangentes a dicha circunferencia.

POLÍGONOS SEGÚN SU NÚMERO DE LADOS.

TRIÁNGULO	3 LADOS
CUADRILÁTEROS	4 LADOS
PENTÁGONO	5 LADOS
HEXÁGONO	6 LADOS
HEPTÁGONO	7 LADOS
OCTÓGONO u OCTÁGONO	8 LADOS
ENEÁGONO u NONÁGONO	9 LADOS
DECÁGONO	10 LADOS
ENDECÁGONO	11 LADOS
DODECÁGONO	12 LADOS

NOMINACIÓN

Los vértices y lados se nombrarán con letras a partir de la "a" y en sentido contrario al de las agujas del reloj. Los ángulos con letras en mayúscula y los lados con la letra del vértice opuesto, pero en minúscula.

ÁREAS

El área de un polígono es la superficie comprendida dentro de su perímetro.

En los polígonos regulares, el área es igual al producto del perímetro por la apotema dividido por dos.

En el caso de los polígonos irregulares será necesario recurrir a la triangulación del polígono para calcular su área. Es decir, dividiremos el polígono en triángulos, hallaremos el área de cada uno de ellos y lo sumaremos.

ANGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO

Figura	Lados	Suma de los ángulos interiores	Forma	Cada ángulo
Triángulo	3	180°		60°
Quadrilátero	4	360°		90°
Pentágono	5	540°		108°
Hexágono	6	720°		120°
...	...	..	...	...
Cualquier polígono	n	(n-2) × 180°		(n-2) × 180° / n