06.- Operaciones con cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados y cuatro vértices.

CLASIFICACIÓN DE CUADRILÁTEROS:

Atendiendo al paralelismo de sus lados se pueden clasificar en dos grupos principales:

• Paralelogramos: son aquellos cuadriláteros que tienen todos los lados opuestos paralelos dos a dos.  Dentro de los paralelogramos podemos distinguir cuatro tipos de cuadriláteros.
   
• Cuadrado: es el cuadrilátero regular. Por lo tanto todos sus lados y ángulos son iguales. Dichos ángulos son rectos (90º). Sus dos diagonales son iguales y se cortan formando también ángulos rectos.
• Rectángulo: son cuadriláteros que tienen los lados opuestos iguales dos a dos y ángulos rectos (90º). Son diagonales también son iguales, pero al cortarse no forman ángulo de 90º.
• Rombo: es un cuadrilátero que tiene los cuatro lados iguales, pero sus ángulos (distintos a 90º) sólo son iguales al opuesto. Sus diagonales tienen medida distinta, pero si forman ángulo recto.
• Romboide: son cuadriláteros que tienen lados y ángulos que solamente son iguales a su opuesto. Sus diagonales no miden lo mismo y se cortan formando ángulos distintos a 90º.
   
• No paralelogramos: son todos aquellos cuadriláteros que no cumplen la condición de los paralelogramos.
  Dentro de esta categoría podemos distinguir dos grandes grupos.
   
• Trapecios: Son cuadriláteros que sólo tienen dos lados opuestos iguales.
  A su vez se pueden clasificar en tres tipos.
• Trapecios rectángulos: tienen dos ángulos rectos.
• Trapecios isósceles: sus lados no paralelos miden lo mismo y sus ángulos son iguales dos a dos.
• Trapecios escalenos: tienen todos los ángulos y lados desiguales.
• Trapezoides: Son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo a otro.

CONSTRUCCION DE CUADRILATEROS 

CUADRADOS

1.- Construcción de un cuadrado conociendo el lado

2.-  Construcción de un cuadrado inscrito en una circunferencia


RECTÁNGULOS

3.- Construcción de un rectángulo conociendo sus lados

4.- Construcción de un rectángulo conociendo su lado AD y la diagonal AC


ROMBOS

5.- Construcción de un rombo conociendo la medida de los lados y la diagonal mayor

6.- Construcción de un rombo conociendo el ángulo A y la diagonal AC

7.- Construir un rombo conociendo un ángulo y la medida del lado

8.- Construir un rombo conociendo sus dos diagonales


ROMBOIDES

9.- Trazar un romboide comociendo las medidas de sus lados y un ángulo

10.- Trazar un romboide conociendo la medida de sus lados y la altura

11.- Trazar un romboide conociendo sus lados y una diagonal

12.- Trazar un romboide conociendo la medida de un lado y sus diagonales
 

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Ejercicios

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05.- Operaciones Básicas con triágulos

Un triángulo es un polígono de tres lados, y por lo tanto tres vértices. Se cumple que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180º.

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS.

Basándonos en la medida de sus lados podemos clasificar los triángulos en tres tipos:

• Equiláteros: son triángulos que tienen todos sus lados iguales.
• Isósceles: son triángulos que tienen dos de sus lados iguales.
• Escalenos: son triángulos que tienen todos sus lados desiguales.
  
  

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.

Según la amplitud de sus ángulos, podemos clasificar los triángulos de la siguiente manera:

• Rectángulos: son triángulos que tienen un ángulo recto (90º). El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos son los catetos.
• Acutángulos: son triángulos que tienen los tres ángulos agudos (miden menos de 90º).
  
  
• Obtusángulos: son triángulos que tienen un ángulo obtuso (mayor de 90º).

 

CONSTRUCCION DE TRIANGULOS

1.- Construcción de un triángulo equilátero a partir del lado

2.- Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia

3.- Construcción de un triángulo conocidos sus tres lados

4.- Construcción de un triángulo conocido un lado "a" y sus ángulos adyacentes "B" y "C"

5.- Construcción de un triángulo conocidos dos lados "a" y "b" y el ángulo entre ellos "C"

6.- Construcción de un triángulo conociendo el lado "a", un ángulo adyacente "B" y el  lado opuesto "b".

7.- Construcción de un triángulo, conociendo el lado "a", la altura de "A" y el ángulo "B"

8.- Construcción de un triángulo conociendo el lado "a", la altura de "A" y el lado "b"

9.- Construcción de un triángulo, conociendo el lado "a", el ángulo opuesto "A" y el lado "b"

10.- Construcción de un triángulo, conociendo el lado "a", el ángulo opuesto "A" y la altura de "A"

11.- Construcción de un triángulo, conociendo el lado "a", un ángulo adyacente y el ángulo opuesto "A"

PUNTOS NOTABLES DEL TRIANGULO

1.- Ortocentro. (Alturas del triángulo)

El ortocentro sirve para determinar la naturaleza de un triangulo cuando no se conocen las medidas de sus lados:

• Si el ortocentro es un punto interior, entonces el triangulo es ACUTANGULO
• Si el ortocentro coincide con uno de los vertices, entonces el triangulo es RECTANGULO y el vértice es el angulo de 90º
• Si el ortocentro es un punto externo, entonces el triangulo es OBTUSANGULO

2.- Baricentro. (Medianas)

El Baricentro se utiliza para determinar el centro de gravedad del triángulo

3.- Incentro. (Bisectrices)

El Incentro se utiliza para determinar el centro de la circunferencia inscrita en un triángulo

4.- Circuncentro. (Mediatrices)

El Circuncentro se utiliza para determinar el centro de la circunferencia en la cual está inscrito un triángulo

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Ejercicios

04.- Operaciones Básicas con ángulos

Se define ángulo como la porción del plano delimitada por dos rectas que se cortan en un punto llamado vértice. Los lados de dicho ángulo serán las propias rectas.

Para medir la amplitud de los ángulos usaremos grados sexagesimales. 

Como herramienta para dichas mediciones emplearemos un transportador de ángulos. 

Podemos clasificar los ángulos según su medida:

• Agudo: cuando miden menos de 90º.

• Recto: cuando miden 90º.

• Obtuso: cuando miden más de 90º, pero menos de 180º.

• Llano: cuando miden 180º.

 

Relaciones entre ángulos según su medida:

• Iguales: diremos que dos ángulos son iguales cuando tengan el mismo número de grados, independientemente de su posición.

• Complementarios: cuando la suma de ambos ángulos sea 90º.

• Suplementarios: cuando sumen 180º.

 

OPERACIONES BÁSICAS CON ANGULOS

1.- Transportar un ángulo con el compás
2.- Suma de ángulos con la ayuda del compás
3.- Resta de ángulos con la ayuda del compás
4.- Bisectriz de un ángulo
5.- Bisectriz de un ángulo mixtilíneo
6.- Bisectriz de un ángulo curvilíneo
7.- Bisectriz de dos rectas concurrentes. (Método 1: Mediante paralelas)

8.- Bisectriz de dos rectas concurrentes. (Método 1: Mediante recta auxiliar)

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Prácticas

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02.- Utilización de los instrumentos de geometria

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Ejercicios:

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03.- Operaciones básicas con segmentos y rectas

1.- Suma y resta de segmentos

2.- Dividir un segmento en "n" partes iguales

3.- Mediatriz de un segmento

4.1.- Paralela a una recta por un punto exterior - Método 1

4.2.- Paralela a una recta por un punto exterior - Método 2

5.- Perpendicular a una recta por un extremo

6.- Perpendicular a una recta por un punto externo

7.- Perpendicular a una recta por un punto de ella

8.- Hallar dos segmentos conociendo su suma y su diferencia

9.- Producto de segmentos

10.- Cociente de dos segmentos

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