05.- Operaciones Básicas con triágulos

Un triángulo es un polígono de tres lados, y por lo tanto tres vértices. Se cumple que la suma de los ángulos de un triángulo es siempre 180º.

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS.

Basándonos en la medida de sus lados podemos clasificar los triángulos en tres tipos:

• Equiláteros: son triángulos que tienen todos sus lados iguales.
• Isósceles: son triángulos que tienen dos de sus lados iguales.
• Escalenos: son triángulos que tienen todos sus lados desiguales.
  
  

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.

Según la amplitud de sus ángulos, podemos clasificar los triángulos de la siguiente manera:

• Rectángulos: son triángulos que tienen un ángulo recto (90º). El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos son los catetos.
• Acutángulos: son triángulos que tienen los tres ángulos agudos (miden menos de 90º).
  
  
• Obtusángulos: son triángulos que tienen un ángulo obtuso (mayor de 90º).

 

CONSTRUCCION DE TRIANGULOS

1.- Construcción de un triángulo equilátero a partir del lado

2.- Construcción de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia

3.- Construcción de un triángulo conocidos sus tres lados

4.- Construcción de un triángulo conocido un lado "a" y sus ángulos adyacentes "B" y "C"

5.- Construcción de un triángulo conocidos dos lados "a" y "b" y el ángulo entre ellos "C"

6.- Construcción de un triángulo conociendo el lado "a", un ángulo adyacente "B" y el  lado opuesto "b".

7.- Construcción de un triángulo, conociendo el lado "a", la altura de "A" y el ángulo "B"

8.- Construcción de un triángulo conociendo el lado "a", la altura de "A" y el lado "b"

9.- Construcción de un triángulo, conociendo el lado "a", el ángulo opuesto "A" y el lado "b"

10.- Construcción de un triángulo, conociendo el lado "a", el ángulo opuesto "A" y la altura de "A"

11.- Construcción de un triángulo, conociendo el lado "a", un ángulo adyacente y el ángulo opuesto "A"

PUNTOS NOTABLES DEL TRIANGULO

1.- Ortocentro. (Alturas del triángulo)

El ortocentro sirve para determinar la naturaleza de un triangulo cuando no se conocen las medidas de sus lados:

• Si el ortocentro es un punto interior, entonces el triangulo es ACUTANGULO
• Si el ortocentro coincide con uno de los vertices, entonces el triangulo es RECTANGULO y el vértice es el angulo de 90º
• Si el ortocentro es un punto externo, entonces el triangulo es OBTUSANGULO

2.- Baricentro. (Medianas)

El Baricentro se utiliza para determinar el centro de gravedad del triángulo

3.- Incentro. (Bisectrices)

El Incentro se utiliza para determinar el centro de la circunferencia inscrita en un triángulo

4.- Circuncentro. (Mediatrices)

El Circuncentro se utiliza para determinar el centro de la circunferencia en la cual está inscrito un triángulo

---

Ejercicios

04.- Operaciones Básicas con ángulos

Se define ángulo como la porción del plano delimitada por dos rectas que se cortan en un punto llamado vértice. Los lados de dicho ángulo serán las propias rectas.

Para medir la amplitud de los ángulos usaremos grados sexagesimales. 

Como herramienta para dichas mediciones emplearemos un transportador de ángulos. 

Podemos clasificar los ángulos según su medida:

• Agudo: cuando miden menos de 90º.

• Recto: cuando miden 90º.

• Obtuso: cuando miden más de 90º, pero menos de 180º.

• Llano: cuando miden 180º.

 

Relaciones entre ángulos según su medida:

• Iguales: diremos que dos ángulos son iguales cuando tengan el mismo número de grados, independientemente de su posición.

• Complementarios: cuando la suma de ambos ángulos sea 90º.

• Suplementarios: cuando sumen 180º.

 

OPERACIONES BÁSICAS CON ANGULOS

1.- Transportar un ángulo con el compás
2.- Suma de ángulos con la ayuda del compás
3.- Resta de ángulos con la ayuda del compás
4.- Bisectriz de un ángulo
5.- Bisectriz de un ángulo mixtilíneo
6.- Bisectriz de un ángulo curvilíneo
7.- Bisectriz de dos rectas concurrentes. (Método 1: Mediante paralelas)

8.- Bisectriz de dos rectas concurrentes. (Método 1: Mediante recta auxiliar)

---

Prácticas

---

02.- Utilización de los instrumentos de geometria

---

Ejercicios:

---

03.- Operaciones básicas con segmentos y rectas

1.- Suma y resta de segmentos

2.- Dividir un segmento en "n" partes iguales

3.- Mediatriz de un segmento

4.1.- Paralela a una recta por un punto exterior - Método 1

4.2.- Paralela a una recta por un punto exterior - Método 2

5.- Perpendicular a una recta por un extremo

6.- Perpendicular a una recta por un punto externo

7.- Perpendicular a una recta por un punto de ella

8.- Hallar dos segmentos conociendo su suma y su diferencia

9.- Producto de segmentos

10.- Cociente de dos segmentos

---

01.- Útiles de Dibujo

Para el buen desarrollo de esta profesión resulta muy importante disponer de los materiales adecuados y mantenerlos en un estado óptimo de conservación y limpieza. Esto nos ayudará a conseguir resultados exactos y limpios.

A continuación veremos el material y los utensilios básicos y habituales del dibujo técnico:

• Portaminas: es la herramienta que usaremos para dibujar. Más efectivo que un simple lápiz puesto que nos asegura un trazo homogéneo y limpio. Solemos encontrar distintos grosores de mina: 1 mm, 0,35 mm y 0,5 mm, siendo este último el más habitual. Sus minas suelen tener distinta dureza clasificada por letras: H (mayor dureza), HB (dureza media) y B o 2B (blandas). Se aconseja mayor dureza para minas finas (0,35 mm) y las medias o blandas para mina más gruesas (0,5 o 1 mm). Sus dos principales ventajas son que no precisan ser afiladas y que se se reponen con rapidez siempre y cuando dispongamos de recambios de distintos grosores y dureza.
  
  
   
• Reglas graduadas: Son las plantillas que usaremos para medir medidas. Vienen graduadas en centímetros y milímetros. Se recomienda una longitud entre 30 y 50 cm. Deben ser total o parcialmente transparentes para no dejar de visualizar partes del dibujo mientras estamos trabajando con ella.
  
  
   
• Escuadra: Es una plantilla con forma de triángulo rectángulo isósceles. Por lo tanto sus ángulos son dos de 45º y uno de 90º. Al igual que la regla graduada, debe ser transparente.
  
  
• Cartabón: Es una plantilla con forma de triángulo rectángulo escaleno cuyos ángulos miden 30º, 60º y 90º. Debe ser también transparente.
   
• Compás: Es una herramienta articulada con dos brazos, una para la aguja y otra para la mina, que permite trazar circunferencias o arcos de circunferencia. Se usa también para tomar y trasladar medidas. En un principio realiza trazos a grafito, pero acoplándole un adaptador podremos añadirle algún otro útil de dibujo, como por ejemplo un estilógrafo o rotulador, que nos permita usar tinta. Para obtener resultados óptimos su articulación no puede estar excesivamente floja y la punta debe mantenerse afilada.
  
  
   
• Goma de borrar: La usaremos para borrar el grafito de aquellos trazados erróneos. Se recomienda que sea plana y de color blanco. Debe mantenerse siempre limpia. Existen también portagomas y resultan bastante prácticos para borrar zonas pequeñas del dibujo.
  
  
  
   
• Transportador de ángulos: Es una plantilla con forma de semicírculo. Está graduada con grados sexagesimales y permite medir, copiar o crear ángulos. Al igual que el resto de plantillas, debe ser transparente.
  
  
   
• Plantilla de círculos: Es una plantilla que resulta muy efectiva para el trazado de círculos pequeños. No suele ser un útil obligatorio, pero sí que es bastante práctico.
  
  
   
• Plantilla de elipses isométricas: Es una plantilla verdaderamente útil para el trazado de circunferencias que están representadas en sistema isométrico y se ven con forma de elipse. Al igual que la plantilla anterior, no suele ser un material obligatorio, pero del mismo modo resulta muy práctica.